jueves, 18 de septiembre de 2008

ANDENES INCAS

Andenes incas ubicados de forma circular donde se puede observar el estudio geométrico que debió tener lugar durante su diseño y construcción.
La civilización inca es conocida por muchas características que la han hecho cada vez más famosa, pero quizá uno de sus principales logros fue la erradicación del hambre por medio de innumerables técnicas e investigaciones en el área de la biología. Los incas aprovecharon en gran cantidad las montañas secas y rocosas de las que se componía su territorio para construir varios andenes o terrazas que sirvieran como apoyo a sus cultivos agrícolas.

Para conseguir la construcción de estas estructuras fue necesario un trabajo y un desarrollo tecnológico muy extenso, ya que debieron construir en primer lugar varios muros de contención, los cuales posteriormente debieron ser llenados con piedras o arena para posteriormente colocar en la parte superior una capa de tierra lo suficientemente fértil.


Además de la construcción y adecuación del territorio sobre el cual se iba a cultivar, también era necesaria la construcción y el diseño de un gran sistema de irrigación para hacer de la zona un terreno lo suficientemente fértil y más aun teniendo en cuenta que estos cultivos debían sostener a una cantidad inmensa de pobladores de las ciudades.


Por otro lado, con el fin de mantener la humedad en el terreno para así mantener la fertilidad del mismo, era necesario ubicar una capa de arcilla entre la capa fértil y el terreno infértil del fondo. Los incas utilizaron también muchos fertilizantes para mantener la fertilidad de sus terrenos.
Los andenes incas son un gran ejemplo del estudio de curvas de contorno. Por ejemplo, podríamos imaginar una colina de forma cónica donde la base se encuentra definida por la ecuación:

El vértice del cono de la colina se encuentra ubicado a 5 unidades del origen, al ubicarlo en el sistema cartesiano. Por otro lado, teniendo en cuenta que la simetría se mantiene entre la curva de la base y el origen, entonces la ecuación que describe la superficie de la colina podría ser:

Superficie original dibujada con el programa MapleV.

Teniendo en cuenta esto, podemos definir la curva de contorno de nivel como:

Donde:

z=f(x,y) Es la superficie original en coordenadas cartesianas.
K es un número real.

Cuando se proyectan las curvas de contorno sobre la superficie original, se puede encontrar un grafico mas aproximado de la situación real.

Superficie con las curvas de contorno proyectadas.

Por otro lado, también es posible dibujar el mapa de las curvas de contorno.

Diagrama o mapa de las curvas de contorno.
Finalmente, y después de todo el análisis, es posible recrear un esbozo aproximado de cómo se verían los andenes sobre la superficie original.
Esbozo de los andenes sobre la superficie real.
Para la proyección de los andenes sobre el piso se identifico en primer lugar el máximo número entero menor que z, obteniendo así la altura de cada escalón. Es importante tener en cuenta que los incas no poseían tecnologías tan avanzadas como los programas computarizados para realizar sus cálculos y diseños, además el ejemplo presentado es una situación demasiado idealizada, la mayoría de las veces sucede que los andenes debían ser proyectados sobre montañas que no obedecían a ecuaciones conocidas, entonces todo el proceso analítico debía ser reemplazado.
Cuando sucedía esto, probablemente lo que se hacia era utilizar los recursos topográficos que poseían para realizar un esbozo de las curvas de contorno y posteriormente proyectar los andenes sobre las mismas. Aun en la actualidad, un proceso de estos requiere un muy arduo trabajo de campo para un equipo topográfico.

Aun así, las situaciones ideales sirven mucho para estudiar determinados factores que podrían, por ejemplo, aumentar la productividad de determinadas superficies. En este caso, el problema deja de ser puramente matemático y pasa a ser un problema interdisciplinario, donde intervienen ramas del conocimiento como la ingeniería civil, el análisis de suelos, la biotecnología agrícola, etc.

Pero podría ser un proyecto útil e interesante para la recreación de la agricultura inca.